張承管理學

九點圖-創意思考遊戲

以下有一張紙
裡面有九個點(如圖1所示)

圖1九點圖

如何用4條以內的直線
一筆劃將九個點畫完
(4條直線要串連在一起，而且不能中斷)
除了題目本身，沒有其他限制條件

(同學可以試著思考一下，看看能否想出5種以上的答案)

一般書籍的標準答案
如圖2所示
當我們跳脫出紙張的「框框」
答案就顯而易見

圖2九點圖2

只是，答案是否只有這個版本？

從創意思考的角度來看
這個遊戲的目的
在於鼓勵我們勇於打破自己的框框
這裡的框框除了紙張本身的邊界之外
還包括了我們的思維限制

舉例來說
題目中問到如何用4條「以內」的直線來進行
所以我們可以試著思考如何用3條、2條、甚至是1條直線來完成
此外，問題中還提到
「除了題目本身，沒有其他限制條件」
所以，我們也可以對紙張進行處理(例如：折、彎...等)

以下提供其他不同版本的答案，給同學參考

4條線

將紙張斜向對折成圖3的狀態
這時原本左下角的三個點(在紙張背面)
與右上方紙面上的六個點
會形成一個三角形的形狀
(而非原本的正方形)

圖3九點圖3-1

這時，再用4條直線
將點串在一起(如圖4所示)

圖4九點圖3-2

3條線
將九個點放大來看
每個點本身都有其直徑
善用這樣的空間
可以用一條線將九點圖中
最上面的三個點「斜向」串在一起
(如圖5所示)

圖5九點圖4

也因為斜向的關係
當第一條線條延伸至與中間三點平行線的交會處
再折回用第二條直線穿過中間三個點
以此類推
再將最下面三個點「斜向」串連在一起
這樣就完成了作業

另外一種透過3條線將九個點串連在一起的方式
是先將最下面的三個點
對折蓋過中間的三個點
(如圖6所示)

圖6九點圖5

接著再用一條線
劃過上面三個點
轉個彎
再用第三條線劃過中間與下面重疊的共六個點

最後講1條線

第一個答案是用一條很粗的線
直接畫過九個點
(如圖7所示)

圖7九點圖6 

或是將紙折成1個點
然後用一條線直接畫過
(如圖8所示)
(折成3個點也可以用一條線畫過) 

 

圖8九點圖7

除了以上的範例之外
還有其他不一樣的答案

舉例來說
將紙折成立體圖形
再用四條以內的直線
穿過這些3度空間中的點

或是將一直線放在桌上
用點去繞線

其他更有趣的點子
來自於一些學生的回饋

有位同學用鞋帶穿過這九個點
並且用力拉扯鞋帶兩端
透過「破壞」
他成功地用一直線穿過這九個點

還有一位同學將紙放進水盆裡
用一滴水
往九點圖正中央滴下去
當水珠正中中心點後
水面盪起了漣漪
一圈圈的漣漪(圓從側邊看也是直線)
陸續劃過其他八個點...

這個遊戲一開始就告訴大家
「除了題目本身，沒有其他限制條件」
只是我們很容易被自己(的框框)所限制

在實務經營上
許多事情本來就沒有限制

我們千萬不要限縮了自己
要想辦法化不可能為可能

加油!

張承